MODELADO CALIBRACIÓN


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Transcripción

1 MODELADO CALIBRACIÓN Jamás se deberá fiar a ciegas del resultado de un cálculo: la determinación de algunas regresiones o correlaciones suministran innumerables ejemplos de cálculos irreprochables que desembocan en absurdas conclusiones. Quimiometría Carlos Mongay Fernández

2 Cifras de mérito valores numéricos basados en una o más características de un sistema o dispositivo que representan una medida de su eficiencia o efectividad Figures of merit Figuras de mérito Cifras de mérito

3 Algunas cifras de mérito Exactitud Precisión Sensibilidad Selectividad Límite de detección Límite de cuantificación Rangos lineal y dinámico

4 Cifras de mérito: importancia En la validación de un método analítico: se define el alcance del método (matriz, analito, técnica analítica y propósito) se determinan las cifras de mérito

5 Cifras de mérito: importancia Analytical Chemistry is a peer-reviewed research journal that explores the latest concepts in analytical measurements and the best new ways to increase accuracy, selectivity, sensitivity, and reproducibility

6 Exactitud Grado de concordancia entre el resultado de un ensayo y el valor de referencia aceptado

7 Exactitud y precisión Inexacto e impreciso Exacto y preciso Inexacto y preciso Exacto e impreciso

8 Exactitud Rango estrecho de concentraciones Pruebas t Rango amplio de concentraciones Regresión y prueba de la elipse AG González, MA Herrador, AG Asuero, Talanta 48 (1999)

9 Exactitud: pruebas t pruebas t son válidas estrictamente cuando: la variancia de los valores que se comparan es similar (variancia homogénea u homoscedástica) cuando los niveles de concentración no difieren mucho entre sí cuando la variancia es variable con la concentración (heterogénea o heteroscedástica) deben aplicarse técnicas de regresión lineal

10 Exactitud: regresión lineal Método a prueba Método a prueba Nominal Método de referencia Exactitud frente a patrones Exactitud frente a un método de referencia

11 Exactitud: regresión lineal se calculan la pendiente y ordenada al origen de la regresión lineal (a y b ) por un método que tenga en cuenta la varianza se comparan sus valores con los ideales (1 y 0) antiguamente se comparaban en forma independiente, pero a y b están correlacionadas la prueba recomendada es la región elíptica de confianza conjunta (EJCR)

12 Exactitud: EJCR

13 Exactitud: regresión por cuadrados mínimos Frente a patrones Incertidumbre variable en el eje y Frente a un método de referencia Incertidumbre variable en ambos ejes

14 Exactitud: regresión por cuadrados mínimos Frente a patrones WLS Cuadrados mínimos ponderados Frente a un método de referencia BLS Cuadrados mínimos bilineales

15 Exactitud: regresión por cuadrados mínimos Ecuación a ajustar: y = a x + b Función objetivo = i w i ( y i ŷ i ) 2 Método Peso w i Ecuaciones OLS w i = 1 conocidas WLS w i = 1 / s (y i ) 2 conocidas BLS w i = 1/[s (y i ) 2 + a 2 s (x i ) 2 ] iterativo x, variable independiente, y = variable dependiente, s = desvío estándar, a = pendiente, i = muestra, w i = peso de cada muestra

16 Exactitud: método de máxima probabilidad los valores de a y b son iguales a BLS la elipse es diferente, pero se aproxima a la de BLS para un número moderado de muestras (< 20) para un número mayor de muestras, MP es más permisivo que BLS

17 Precisión Grado de concordancia entre ensayos independientes obtenidos bajo condiciones estipuladas

18 Parámetros estadísticos que estiman la precisión desviación stándar: desviación estándar relativa: coeficiente de variación:

19 Aspectos de la precisión Misma Muestra Misma Diferente Operador Mismo Diferente Tiempo Mismo Diferente Equipo Mismo Diferentes Reactivos Mismos Reproducibilidad Ensayos de colaboración Precisión intermedia Repetibilidad Intra-laboratorio

20 Sensibilidad Cambio en respuesta (señal analítica) dividido por el correspondiente cambio en el estímulo (concentración del analito) IUPAC, Compendium of Analytical Nomenclature, web edition

21 Sensibilidad: calibración univariada sensibilidad = pendiente SEN = a unidades: señal concentración 1 Señal a b Concentración

22 Sensibilidad: calibración univariada Sensibilidad analítica = Pendiente / Ruido γ = SEN / s y unidades: concentración 1 independiente del tipo de señal registrada s y = estimación del ruido instrumental

23 Sensibilidad: calibración univariada inversa de la sensibilidad analítica γ 1 = s y / SEN unidades: concentración es la menor diferencia de concentración apreciable s y = estimación del ruido instrumental

24 Selectividad Grado en el que un método puede usarse para determinar un analito en mezclas, sin interferencias de otros componentes de comportamiento similar J Vessman, RI Stefan, JF Van Staden, K Danzer, W Lindner, DT Burns, A Fajgelj, H Müller, Pure Appl. Chem. 73 (2001)

25 Selectividad en calibración univariada la selectividad debe ser total: SEL = 1 las interferencias siempre afectan la exactitud en presencia de interferencias: la máxima concentración tolerable es la concentración de un interferente que produce un cierto sesgo en la predicción de un analito en una muestra típica, por ejemplo, de ± 5 %

26 Selectividad: interferencias Interferencia en la determinación simultánea de Co, Ni y Pd conteniendo 0,50 µg ml 1 de cada ión Interferente Tolerancia Na +, K + >1000 Ca 2+, Mg 2+, Ba 2+, Mn Ag +, Pb Zn 2+ 5 Tolerancia: relación interferente/analito que produce un error de ± 5 %

27 Límite de detección: definición menor concentración de analito que puede ser detectada con un cierto nivel de confianza antigua definición de IUPAC señal (L C = LOD) = 3 s y + Blanco L C = LOD = 3 s y / a t α,ν s y LA Currie, Pure Appl. Chem. 67 (1995) Analito ausente Detección α = tasa de falsos positivos o error tipo I Blanco α Señal Límite crítico (L C ) o de decisión = LOD

28 Límite crítico o de decisión: definición Nivel de concentración límite a partir del cual se define la detección o no detección del analito H van der Voet, en AH El-Shaarawi, WW Piegorsch (Eds.), Encyclopedia of Environmetrics, Vol. 1, Wiley, Chichester, 2002, pp

29 Límite de detección problema con la antigua definición de IUPAC Analito ausente β α Detección β= tasa de falsos negativos o error tipo II Blanco L C = LOD Señal

30 Límite de detección moderna definición de IUPAC (t α,ν + t β,ν ) s 0 Analito ausente Detección β= tasa de falsos negativos o error tipo II β α 0 L C LOD Concentración

31 Límite de detección moderna definición de IUPAC You're now close to learning, among many other things, that it is possible to detect the analyte when its actual level is below the limit of detection! NM Faber,

32 Límite de decisión y límite de detección 0 L C = 1,64s 0 Analito no detectado Analito detectado

33 Límite de decisión y límite de detección 0 L C = 1,64s LOD = 3,28s 0 0 Analito no detectado Analito detectado Error tipo I Errores tipo I y II

34 Límite de decisión y límite de detección 0 L C LOD Evidencia de ausencia? Falta de evidencia Evidencia de presencia

35 Comparación de límites de detección LOD = 3 s y /a s y/x = desvío estándar de la regresión a = pendiente M = número total de muestras de calibrado x = concentración media de calibrado Q xx = suma de cuadrados de x

36 Límites de cuantificación menor concentración que puede ser medida con una precisión mínima dada (usualmente 10% en calibración univariada LOQ = 10 s 0 s 0 = s y/x a M + x 2 Q xx el error estándar en la cuantificación es del 10% como máximo

37 0 L C = 1,64s 0 LOD = 3,28s 0 LOQ = 10s 0 Analito detectado Analito no detectado Analito detectado (error tipo I) Analito detectado (errores tipo I y II) Analito no cuantificado Analito cuantificado

38 Rangos lineal y dinámico Rango lineal: prueba F F = exp ( ) sy / x ( ) s 2 y 2 s y/x = desvío estándar de los residuos de la regresión s y = estimación del ruido instrumental

39 Rangos lineal y dinámico Rango dinámico Señal Rango lineal Extremo superior del rango lineal LOD LOQ Concentración pérdida de la relación señal-concentración

40 Uso de Matlab MATrix LABoratory realiza calculos numéricos con vectores y matrices amplia variedad de gráficos en 2 y 3 dimensiones Rutinas: calibración y predicción de datos univariados : lr_cal.m lr_pred.m estudios de exactitud y comparación de métodos analíticos ejcr.m

41 Uso de Matlab Al entrar en Matlab se ve la siguiente pantalla:

42 Uso de Matlab seleccionar el directorio de trabajo donde están los datos y rutinas depende de la organización del disco rígido de cada usuario

43 Uso de Matlab llamar a la rutina 'lr_cal.m' para operar escribir directamente, en la línea de comando lr_cal, y luego se presionar ENTER la rutina se ejecuta y solicita el nombre del archivo con los datos de calibrado por ejemplo, el archivo 'CAL_problema1.txt' escribirlo entre comillas simples y se presionar ENTER

44 Uso de Matlab

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