NOTACIÓN CIENTÍFICA Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS. GRM. Física I. Semestre


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1 NOTACIÓN CIENTÍFICA Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS 1

2 REGLAS DE LOS EXPONENTES Algunos ejemplos: 2

3 NOTACIÓN CIENTÍFICA Manera compacta de reportar un número muy grande: ej. número de átomos en el cuerpo humano o un número muy pequeño: ej. masa del protón kg Se representa dicho número como el producto de un número MAYOR QUE 1 Y MENOR QUE 10 (llamado mantisa) y una potencia (expresada por un exponente) de 10: número en notación científica = mantisa x 10 exponente 3

4 NOTACIÓN CIENTÍFICA Así, de manera compacta: número de átomos en el cuerpo humano: 7x10 27 masa del protón: 1.67x10-27 kg VENTAJA: Facilita la multiplicación y división! REGLAS: 1) Para multiplicar dos números con notación científica, multiplicamos sus mantisas y después sumamos sus exponentes Ej. (7x10 27 ) (7x10 9 )= (7x7) = 49 x10 36 = 4.9 x

5 NOTACIÓN CIENTÍFICA 2) Para dividir dos números con notación científica, por ejemplo, si deseamos calcular A / B, dividimos la mantisa de A entre la de B, y restamos el exponente de B del exponente de A. Ej. (4x10 10 ) / (5x10 12 ) = (4/5) x (10 10 / ) = 0.8 x = 0.8 x10-2 = 8 x10-3 5

6 NOTACIÓN CIENTÍFICA Ejercicio para clase: escriba los siguientes números o el resultado de las operaciones, usando Notación Científica: = = = 4. (4x10 8 ) (9x10 9 ) = 5. (3x10 7 ) (6x10-12 ) =

7 REVISIÓN DE RESPUESTAS 7

8 CIFRAS SIGNIFICATIVAS Si por ejemplo, especificamos el número de átomos en el cuerpo humano promedio es 7X10 27, intentamos indicar que sabemos que es por lo menos 6.5x10 27 pero menor que 7.5x Pero podemos ser aun más precisos? Como regla general, el número de dígitos que se escribe en la mantisa indica que tan preciso declaramos conocerla. Cuántos más dígitos se especifican, se implica mayor precisión. El número de dígitos en la mantisa se llama número de cifras significativas, y son los dígitos de un número que se conocen de manera confiable (el último de estos dígitos a menudo no es completamente confiable). Ejemplos: 1.62 tiene 3 cifras significativas 1.6 tiene 2 cifras significativas GRM. Física I. Semestre

9 Reglas sobre el uso de CIFRAS SIGNIFICATIVAS 1. Un número entero especifica una precisión infinita: Ej. Tengo 76 alumnos en el Grupo 3 de Física 1, significa exactamente 76, ni más ni menos. 2. Los ceros precedentes no cuentan como cifras significativas Ej tiene el mismo número de cifras significativas que Ambos números tienen 3 cifras significativas, ya que comenzamos a contar cifras significativas desde la izquierda, con el primer dígito que no sea cero. 3. Los ceros posteriores sí cuentan como cifras significativas Ej tiene 4 cifras significativas Escribir un cero posterior significa mayor precisión! 4. Los números en notación científica tienen tantas cifras significativas como su mantisa. Ej. 9.11x10 31 tiene GRM. 3 cifras Física I. significativas Semestre (las de su mantisa) 9 Note que la magnitud del exponente tiene ninguna influencia.

10 Reglas sobre el uso de CIFRAS SIGNIFICATIVAS 5. Nunca se pueden tener más cifras significativas en un resultado que aquellas en las que comenzó en cualquiera de los factores de multiplicación o división. Ej / no es igual a (aunque su calculadora le de esta respuesta, ésta no muestra de manera automática el número correcto de cifras significativas) El resultado correcto es: 1.23/ = Hay que redondear el resultado hasta el número correcto de cifras significativas, en este caso 3, que es el número de cifras significativas del numerador. 6. Se pueden sumar o restar sólo cuando hay cifras significativas para una misma posición en cada número Ej = 4.68 y no

11 Ejemplo: El cuerpo humano contiene casi 7x10 27 átomos. Si quisieramos estimar cuántos átomos contiene el cuerpo de todos los habitantes de la Tierra (7 mil millones de personas = 7x10 9 ) podemos hacer este cálculo con relativa facilidad (7x10 27 ) (7x10 9 ) = (7x7) = 49 x10 36 = 4.9 x10 37 Pero el resultado de esta multiplicación se debe redondear a una sóla cifra significativa, ya que comenzamos con cantidades que poseen una sóla cifra significativa. Por lo tanto el número combinado de átomos en todos los cuerpos humanos se expresa de forma correcta como 5x

12 REDONDEO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS Si se debe reducir el número de cifras significativas en el resultado de una operación: - El último dígito retenido se aumenta en 1 si el último dígito eliminado es mayor que Si el último dígito eliminado es menor que 5, el último dígito permanece como está Si el último digito eliminado es igual a 5, el dígito retenido se debe redondear al número par más cercano Una técnica para evitar acumulación de errores es no realizar el redondeo de números durante un cálculo, sino hasta que se tenga el resultado final. 12

13 EJEMPLO: En una habitación de m de longitud y 3.46 m de ancho se instalará una alfombra. Encuentre el área de la habitación. Solución: Si se multiplica m por 3.46 m en la calculadora, el resultado es m 2. Cuántos de estos números debe reportar? Regla empírica para la multiplicación: reportar sólo el número de cifras significativas que estén presentes en la cantidad medida que tenga el número más bajo de cifras significativas. En este ejemplo, el número más bajo de cifras significativas es 3 en 3.46 m, así que debe expresar la respuesta final como 44.0 m 2 GRM. Física I. Semestre

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