GUÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA


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1 GUÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA G68 - Mecánica Cuántica Doble Grado en Física y Matemáticas Optativa. Curso 5 Grado en Física Optativa. Curso 4 Curso Académico

2 1. DATOS IDENTIFICATIVOS Título/s Doble Grado en Física y Matemáticas Grado en Física Tipología y Curso Optativa. Curso 5 Optativa. Curso 4 Centro Módulo / materia Código y denominación MATERIA MECÁNICA CUÁNTICA MENCION FISICA FUNDAMENTAL OBLIGADO CUMPLIMIENTO MENCION FISICA FUNDAMENTAL TODAS LAS OPTATIVAS MENCIÓN EN FÍSICA FUNDAMENTAL G68 - Mecánica Cuántica Créditos ECTS 6 Cuatrimestre Cuatrimestral (1) Web Idioma de impartición Español English friendly Sí Forma de impartición Presencial Departamento Profesor responsable Número despacho Otros profesores DPTO. FISICA MODERNA DIEGO SANTIAGO PAZO BUENO IFCA - Edificio Juan Jordá. Planta: + 0. DESPACHO (006) 2. CONOCIMIENTOS PREVIOS MATEMÁTICAS: Todos los contenidos estudiados en las asignaturas de matemáticas de la carrera son imprescindibles, destacando, de forma específica, los espacios vectoriales complejos, las aplicaciones lineales y la diagonalización de matrices. FÍSICA: Se suponen conocidos los nuevos conceptos y principios básicos que introduce la mecánica cuántica. Por tanto son imprescindibles los conocimientos adquiridos en la asignatura de Física Cuántica y Estructura de la Materia I: Fundamentos de la Física Cuántica y muy recomendables los correspondientes al resto de las asignaturas de Física Cuántica y Estructura de la Materia. También facilitará el seguimiento de la materia el manejo de los conceptos y herramientas estudiados en la asignatura de Mecánica Clásica y Relatividad, así como los relacionados con el Electromagnetismo. 2

3 3. COMPETENCIAS GENÉRICAS Y ESPECÍFICAS DEL PLAN DE ESTUDIOS TRABAJADAS Competencias Genéricas (Conocimiento): que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. (Aplicación): que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. (Comunicación): que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. (Aprendizaje): que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. Competencias Específicas (Conocimiento): conocer y comprender los fenómenos físicos, las teorías, leyes y modelos que los rigen, incluyendo su dominio de aplicación y su formulación en lenguaje matemático. (Aplicación): saber utilizar los métodos matemáticos, analíticos y numéricos básicos, para la descripción del mundo físico, incluyendo en particular la elaboración de teorías y modelos y el planteamiento de medidas experimentales. (Aprendizaje): saber acceder a la información necesaria para abordar un trabajo o estudio utilizando las fuentes adecuadas, incluyendo literatura científico-técnica en inglés, y otros recursos on-line. Planificar y documentar adecuadamente esta tarea. (Análisis): Entender el papel del método científico en la discusión de teorías y modelos, y ser capaz de plantear y realizar un experimento específico, analizando los resultados del mismo con la precisión requerida. 3.1 RESULTADOS DE APRENDIZAJE - Manejar con soltura el formalismo básico (en particular en la notación de Dirac): operadores, bases, representaciones - Obtener la evolución temporal en sistemas sencillos - Calcular valores medios y elementos de matriz de magnitudes físicas - Obtener las probabilidades para los posibles resultados de una medida - Comprender el concepto de momento angular y saber manejar sus propiedades algebraicas para calcular cantidades físicas - Entender la estructura de estados de partículas con espín - Saber usar los armónicos esféricos para expresar funciones angulares - Aprender a resolver problemas con potenciales centrales, planteando la ecuación radial - Saber construir estados correctos para sistemas de partículas idénticas, con el uso de los operadores de permutación - Utilizar corrrectamente el método aproximado adecuado al sistema físico en estudio 3

4 4. OBJETIVOS Adquirir las nociones básicas del formalismo matemático de la Mecánica Cuántica Profundizar en la comprensión de la evolución temporal de los sistemas cuánticos Desarrollar las técnicas necesarias para aplicar la Mecánica Cuántica a sistemas sencillos (especialmente métodos aproximados) Conocer las propiedades del momento angular Aprender a trabajar con partículas con spin Conocer el tratamiento de dos cuerpos en interacción con un potencial central Entender la indistinguibilidad de las partículas idénticas y sus consecuencias Iniciarse en el uso de métodos aproximados para resolver problemas. 5. MODALIDADES ORGANIZATIVAS Y MÉTODOS DOCENTES ACTIVIDADES ACTIVIDADES PRESENCIALES HORAS DE LA ASIGNATURA HORAS DE CLASE (A) - Teoría (TE) - Prácticas en Aula (PA) - Prácticas de Laboratorio (PL) - Horas Clínicas (CL) Subtotal horas de clase ACTIVIDADES DE SEGUIMIENTO (B) - Tutorías (TU) - Evaluación (EV) Subtotal actividades de seguimiento Total actividades presenciales (A+B) Trabajo en grupo (TG) Trabajo autónomo (TA) Tutorías No Presenciales (TU-NP) ACTIVIDADES NO PRESENCIALES Evaluación No Presencial (EV-NP) Total actividades no presenciales HORAS TOTALES

5 6. ORGANIZACIÓN DOCENTE CONTENIDOS TE PA PL CL TU EV TG TA 1 PRINCIPIOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 20,00 16,00 0,00 0,00 7,00 3,00 2,00 25,00 0,00 0, REVISIÓN DE LA MECÁNICA ONDULATORIA: La función de onda y su interpretación. El paquete de ondas. La partícula libre. Sistemas unidimensionales: propiedades generales; potenciales con deltas de Dirac. 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, FORMALISMO DE DIRAC: Espacio vectorial, producto 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 4 escalar, operadores, bases, POSTULADOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA: Enunciado 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 5 y análisis de los postulados. 1.4 OBSERVABLES: Observables compatibles. Conjunto 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 6 completo de observables compatibles. Relación de Incertidumbre 1.5 EVOLUCIÓN TEMPORAL. LA ECUACIÓN DE 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 7 SCHRÖDINGER: Estados estacionarios. Teorema de Ehrenfest. Relación de indeterminación energía-tiempo. 1.6 EL OSCILADOR ARMÓNICO: Operadores de creación, 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 8,9 destrucción y número. Método algebraico para el cálculo de los estados estacionarios. 2 MISCELÁNEA 12,00 12,00 0,00 0,00 8,00 3,00 4,00 38,00 0,00 0, TEORÍA PERTURBACIONES: perturbaciones 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 10 estacionarias (niveles no degenerados) 2.2 EL MOMENTO ANGULAR EN MECÁNICA CUÁNTICA: 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 11,12 Valores y vectores propios. Momento angular orbital. Armónicos esféricos. 2.3 EL ESPÍN: Espacio de estados. Partícula en presencia del 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 12 campo electromagnético. 2.4 COMPOSICIÓN DE MOMENTOS ANGULARES: Producto 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 13 tensorial. Coeficientes de Clebsch-Gordan 2.5 PARTÍCULAS IDÉNTICAS: Indistinguibilidad y Mecánica Cuántica. Postulado de simetrización. Teorema de conexión espín-estadística. Principio de exclusión de Pauli. 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 14, POTENCIALES CENTRALES: Problema de dos cuerpos. 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 15 Separación de la ecuación de Schrödinger. Ecuación radial. Partícula libre. TOTAL DE HORAS 32,00 28,00 0,00 0,00 15,00 6,00 6,00 63,00 Esta organización tiene carácter orientativo. TU- NP EV- NP 0,00 0,00 Semana TE PA PL CL TU EV TG TA TU-NP EV-NP Horas de teoría Horas de prácticas en aula Horas de prácticas de laboratorio Horas Clínicas Horas de tutoría Horas de evaluación Horas de trabajo en grupo Horas de trabajo autónomo Tutorías No Presenciales Evaluación No Presencial 5

6 7. MÉTODOS DE LA EVALUACIÓN Descripción Tipología Eval. Final Recuper. Examen escrito con problemas y cuestiones Examen escrito No Sí 50,00 % Calif. mínima Duración Fecha realización Condiciones recuperación 3,00 2 horas y media Al término del primer bloque En el examen final Examen escrito con problemas y cuestiones Examen escrito No Sí 50,00 Calif. mínima Duración Fecha realización Condiciones recuperación 3,00 2 horas y media Al término del segundo bloque En el examen final Examen escrito con problemas y cuestiones Examen escrito Sí No 0,00 Calif. mínima Duración Fecha realización Condiciones recuperación 0,00 3 horas Fijada por el Decanato al final del cuatrimestre. Se conserva la puntación extra (máx. 1 pto.) obtenida durante el curso. Examen opcional para los alumnos que hayan aprobado por parciales. Se conserva la nota por parciales en caso de obtener un resultado inferior. TOTAL En cada uno de los dos exámenes parciales, así como en el examen final, el alumno podrá hacer uso de un formulario proporcionado por el profesor. 100,00 Los alumnos podrán subir un máximo de un punto en la nota final mediante la entrega de problemas propuestos por el profesor a lo largo del curso, así como con la participación en clase. La asignatura podrá aprobarse de dos maneras: a) Por parciales si (i) la nota promedio de los dos ex. parciales más el extra asignado por la participación (máx. 1 pto.) es igual o superior a 5,0 puntos, y (ii) las notas de los dos ex. parciales no es menor de 3,0 puntos. b) Si la nota del examen final más el extra asignado por la participación (máx. 1 pto.) es igual o superior a 5,0 puntos. El alumno aprobado mediante (a) tiene la opción de tomar parte en (b) para subir nota --- se guarda la calificación de (a) si es inferior En el examen de septiembre se debe obtener una nota igual o superior a 5 para aprobar. para alumnos a tiempo parcial 6

7 Los alumnos a tiempo parcial deberán realizar un trabajo y entregar problemas resueltos a lo largo del cuatrimestre siguiendo las indicaciones del profesor. Esto constituirá el 30% de la nota final, siendo el 70% restante el resultado de un examen global de la asignatura que se realizará al final del cuatrimestre. Las mismas condiciones se aplicarán en el examen de septiembre, en caso de suspender el examen del cuatrimestre. En esta situación, tanto el trabajo como los ejercicios pueden ser rehechos por el alumno. También, de acuerdo con el profesor, el alumno puede entregar otros ejercicios diferentes de los realizados a lo largo del cuatrimestre. 8. BIBLIOGRAFÍA Y MATERIALES DIDÁCTICOS BÁSICA C. Cohen-Tanoudji, B. Diu, F. Lalöe, Quantum Mechanics (vol. 1 y 2) Ed. Wiley Complementaria F.J. Yndurain, Mecánica Cuántica, Ed Alianza Universidad Textos R.W. Robinet, Quantum Mechanics, Ed Oxford University Press A. Galindo, P. Pascual. Mecánica Cuántica. Ed. Alhambra y Eudema Universidad A. Messiah. Mecánica Cuántica. (2 vol.) Ed. Tecnos J. Singh. Quantum mechanics : fundamentals and applications to technology. Ed. John Wiley&Sons F. Constantinescu, E. Magyari. Problems in Quantum Mechanics. Ed. Pergamon S. Flugge. Practical Quantum mechanics. Ed. Springer-Verlag A. Galindo, P.Pascual. Problemas de Mecánica Cuántica. Ed. Eudema Siegmund Brandt, Hans Dieter Dahmen and T. Stroh. Interactive Quantum Mechanics: Quantum Experiments on the Computer. Springer, 2003 E. Merzbacher. Quantum Mechanics. Ed. Wiley 9. SOFTWARE PROGRAMA / APLICACIÓN CENTRO PLANTA SALA HORARIO 10. COMPETENCIAS LINGÜÍSTICAS þ Comprensión escrita Comprensión oral Expresión escrita Expresión oral Asignatura íntegramente desarrollada en inglés 7

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